推断统计

从样本出发来推断总体分布的过程。数学基础是概率论。

1、常见分布

正态分布：是一种最常见、应该最广的连续型随机变量的概率分布，也叫高斯分布，由阿伯拉罕·德莫弗尔(Abrahamde Moivre)于1733年发现，后来高斯（CarlFriedrichGauss）等人也对其研究做出过贡献。

二项分布：对于一个事件有两种可能A和B，在n次观察中，事件A发生的总次数的概率分布就是二项分布，由瑞士数学家Bernoulli所发展，因此也叫贝努里(伯努利)分布。

t分布：是一种左右对称、峰态较高狭、与方差无关而与自由度df有关的分布，也叫学生氏分布，是统计学者高赛特1908年在以笔名“Student”发表的一篇论文中推导的一种分布。

F分布：设有两个正态分布的总体，从这两个总体中分别随机抽取容量为n₁、n₂的样本，每个样本都可以计算出χ²，这样得到了无数个χ₁₂和χ₂₂，则： ，无限多个F的分布即为F分布。该分布是以统计学家R.A.Fisher姓氏的第一个字母命名的。

χ²分布：是从一个服从正态分布的总体中每次抽去n个随机变量，计算其平方和之后标准化的一个分布。分布曲线下的面积都是1，但伴随着n取值的不同，自由度改变，曲线分布形状不同，而当自由度趋近于正无穷时χ²分布即为正态分布，因此其与t分布一样都是一族分布，而正态分布都是其中的特例。

样本平均数分布：是指从基本随机变量为正态分布的总体中，采用回置取样的方法，每次从这个总体中抽取大小为n的一个样本，计算出它的平均数，无限次抽取后所有平均数的可能值所形成的概率分布就是样本平均数分布。

2、抽样原理与抽样方法

（1）抽样原理

随机化是抽样研究的基本原则，通过随机化抽样可以控制抽样误差。随机性原则：是指在进行抽样时，总体中每一个个体是否被抽选的概率完全均等。由于随机抽样使每个个体有同等机会被抽取，因而有相当大的可能使样本保持和总体有相同的结构，或者说，具有最大的可能使总体的某些特征在样本中得以发现，从而保证由样本推论总体。

抽样方法：