正态分布的特征

（1）定义

正态分布：是一种最常见、应用最广的连续型随机变量的概率分布，也叫高斯分布，由阿伯拉罕·德莫弗尔于1733年发现，后来高斯等人也对其研究做出过贡献。

（2）特点：

①钟形，左右对称，平均数=中数=众数；

②x=μ时曲线处于最高点（f(x)=0.3989），x=μ±δ两点是拐点，曲线两端向靠近横轴处不断延伸，但始终不会与横轴处相交；

③正态曲线与x轴所围成的面积为1；

④正态分布是由均值μ和标准差δ决定的一族分布（随均值μ和标准差δ的不同而有不同的分布形态），均值μ决定曲线的位置，标准差δ决定曲线的形状（δ愈大，曲线愈扁平，反之愈瘦长）；

⑤曲线下标准差与概率（面积）有一定的数量关系。

（3）应用：

①依据Z分数求概率，即已知标准分数求面积；

②从概率求Z分数，即从面积求标准分数值；

③已知概率或Z值，求概率密度，即正态曲线的高。

标准正态分布：即均值为0，方差为1的正态分布。因此，标准正态分布的位置和形状是确定的。任何一般的正态分布都可以通过Z=x-μ/δ化为标准正态分布。标准分布不等于标准正态分布，还有标准偏态分布。